Dalam teori kuantum, apa perbedaan antara keadaan campuran yang tepat dan keadaan campuran yang tidak tepat?


Jawaban 1:

Sejauh yang saya mengerti, keadaan campuran yang tepat adalah kombinasi statistik dari keadaan murni yang semuanya merupakan bagian dari percobaan, sementara keadaan campuran yang tidak tepat adalah di mana bagian dari sistem bukan bagian dari percobaan lagi (katakanlah, sinar kosmik menjadi terjerat dengan qubit Anda dan terbang pergi - apa yang tersisa dengan Anda adalah keadaan campuran yang tidak tepat, karena Anda tidak lagi memiliki akses ke seluruh negara).

Saat meneliti pertanyaan ini saya menemukan ini - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - yang membuat argumen yang meyakinkan bahwa keadaan campuran yang tepat secara fisik tidak mungkin; Anda hanya memiliki keadaan murni dan keadaan campuran yang tidak tepat.

Tentang bagaimana mereka penting untuk memahami pengukuran, kita harus menunggu seseorang dengan bra-kets cadangan; Saya semua keluar Mungkin Allan Steinhardt :)


Jawaban 2:

Perbedaan antara keadaan campuran yang tepat dan tidak tepat adalah perbedaan antara yang dapat ditafsirkan sebagai timbul dari ketidaktahuan tentang keadaan murni (campuran yang tepat), dan yang tidak dapat ditafsirkan demikian (campuran yang tidak tepat). Campuran yang tidak tepat ini muncul ketika Anda memeriksa subsistem dari keadaan murni yang lebih besar.

Perbedaannya halus, dan saya tidak tahu cara menjelaskannya tanpa menggunakan banyak alat operator matriks kepadatan. Dan ini adalah alat yang biasanya bukan bagian dari kursus pertama dalam mekanika kuantum. Jadi berhati-hatilah, ini mungkin agak renyah.

Cukup alasan, mari kita mulai.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Di mana ada ketidakpastian tentang yang mana dari sejumlah keadaan murni yang mungkin ada. Di mana sistem terbuka (yaitu, itu adalah subsistem dari sistem yang lebih besar).

Kami mulai dengan memperkenalkan operator kepadatan melalui situasi pertama:

Ketidaktahuan tentang kondisi sistem ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... atau sebagai subsistem yang lebih besar:

Pertimbangkan status terjerat (kondisi putaran EPR / Bell untuk contoh ini). Ini adalah kondisi murni:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Jadi matriks kerapatan keadaan murni ini adalah sederhana:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Tetapi sekarang katakanlah kita hanya diizinkan melakukan pengukuran elektron pertama. Untuk memahami apa yang akan diberikan ini, kami melakukan operasi yang disebut jejak parsial (yang secara efektif merupakan metode untuk melacak semua derajat kebebasan yang terkait dengan partikel kedua), dan memperoleh matriks kepadatan yang berkurang yang merangkum semua kemungkinan yang dapat diamati untuk yang pertama. hanya elektron:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Bagaimana cara membedakannya ...

Inilah intinya: matriks densitas tereduksi ini secara lokal tidak dapat dibedakan dari matriks densitas yang saya dapat dapatkan dengan menjadi sama sekali tidak mengetahui apakah sistem itu dalam keadaan murni atas atau dalam keadaan murni bawah. Jika saya menetapkan probabilitas 50% untuk setiap kemungkinan, keadaan campuran yang tepat yang dihasilkan akan terlihat sama:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Mengapa mereka penting dalam pengukuran?

Kita dapat melihat ini dengan menerapkan pelajaran-pelajaran ini pada proses dekoherensi.

Dalam dekoherensi, sistem kuantum menjadi terjerat dengan sistem peralatan pengukuran, dan istilah interferensi (yaitu, semua yang tidak pada diagonal basis "penunjuk" dari aparatus pengukuran) dengan cepat menghilang (hampir ke nol).

Anda kemudian dapat mengambil jejak parsial untuk melihat matriks kepadatan berkurang untuk sistem. Dan, seperti contoh di atas, matriks densitas tereduksi ini tidak dapat dibedakan dari matriks densitas yang disiapkan oleh seseorang yang tidak mengetahui status pointer murni yang telah mereka persiapkan sistemnya.

Jadi, orang mungkin tergoda untuk mengatakan bahwa masalah pengukuran telah diselesaikan! Mari kita menafsirkan matriks kepadatan berkurang sebagai campuran murni - yaitu, sebagai ketidaktahuan kita tentang posisi pointer. Kita kemudian bisa mengetahuinya, dengan melihat pointer.

Tapi ini menafsirkan campuran yang tidak tepat seolah-olah itu campuran yang tepat.

Atau, dengan kata lain, itu menafsirkan "dan" sebagai "atau". Semua status murni penunjuk masih dalam fungsi gelombang yang lebih besar (mis., Dalam sistem lengkap), dan kita harus menunjukkan mengapa yang lain menghilang (dan ingat, lenyapnya ini bertentangan dengan evolusi kesatuan). Kami belum melakukannya.

Apa yang orang maksud ketika mereka mengatakan bahwa decoherence menyelesaikan masalah pengukuran?

Sekarang jika Anda adalah orang Everettian / banyak dunia, ini membuat Anda tepat di tempat yang Anda inginkan. Anda dapat sepenuhnya menerima bahwa dekoherensi memberi "dan", bukan "atau" dalam matriks densitas yang dikurangi. Orang-orang Everettian / banyak dunia dapat mengambil kesimpulan itu sepenuhnya dengan serius, dan menafsirkan matriks kerapatan berkurang sebagai mengekspresikan apa yang "Anda" lihat di cabang Anda, tetapi benar-benar menerima bahwa semua negara penunjuk lainnya juga direalisasikan.

Setiap orang yang TIDAK menerima Everett harus menambahkan akun tentang bagaimana hanya satu negara pointer dipilih dari matriks kepadatan yang dikurangi (bahkan sekolah "tutup mulut dan hitung" harus melakukannya, walaupun mereka mungkin mengatakan "Tutup mulut dan pilih satu dengan probabilitas yang diberikan oleh aturan Born. ")

Masalahnya adalah bahwa ada beberapa orang yang tampaknya berpendapat dengan serius bahwa dekoherensi menyelesaikan masalah pengukuran sendiri. Mengambil kata-kata mereka, ini berarti berkomitmen pada interpretasi Everett. Tetapi kadang-kadang sulit untuk memahami apakah mereka secara diam-diam menerima pandangan Everett / Banyak dunia, atau baru saja membuat kesalahan dengan menggabungkan campuran yang tepat dan tidak tepat.


Jawaban 3:

Perbedaan antara keadaan campuran yang tepat dan tidak tepat adalah perbedaan antara yang dapat ditafsirkan sebagai timbul dari ketidaktahuan tentang keadaan murni (campuran yang tepat), dan yang tidak dapat ditafsirkan demikian (campuran yang tidak tepat). Campuran yang tidak tepat ini muncul ketika Anda memeriksa subsistem dari keadaan murni yang lebih besar.

Perbedaannya halus, dan saya tidak tahu cara menjelaskannya tanpa menggunakan banyak alat operator matriks kepadatan. Dan ini adalah alat yang biasanya bukan bagian dari kursus pertama dalam mekanika kuantum. Jadi berhati-hatilah, ini mungkin agak renyah.

Cukup alasan, mari kita mulai.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Di mana ada ketidakpastian tentang yang mana dari sejumlah keadaan murni yang mungkin ada. Di mana sistem terbuka (yaitu, itu adalah subsistem dari sistem yang lebih besar).

Kami mulai dengan memperkenalkan operator kepadatan melalui situasi pertama:

Ketidaktahuan tentang kondisi sistem ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... atau sebagai subsistem yang lebih besar:

Pertimbangkan status terjerat (kondisi putaran EPR / Bell untuk contoh ini). Ini adalah kondisi murni:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Jadi matriks kerapatan keadaan murni ini adalah sederhana:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Tetapi sekarang katakanlah kita hanya diizinkan melakukan pengukuran elektron pertama. Untuk memahami apa yang akan diberikan ini, kami melakukan operasi yang disebut jejak parsial (yang secara efektif merupakan metode untuk melacak semua derajat kebebasan yang terkait dengan partikel kedua), dan memperoleh matriks kepadatan yang berkurang yang merangkum semua kemungkinan yang dapat diamati untuk yang pertama. hanya elektron:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Bagaimana cara membedakannya ...

Inilah intinya: matriks densitas tereduksi ini secara lokal tidak dapat dibedakan dari matriks densitas yang saya dapat dapatkan dengan menjadi sama sekali tidak mengetahui apakah sistem itu dalam keadaan murni atas atau dalam keadaan murni bawah. Jika saya menetapkan probabilitas 50% untuk setiap kemungkinan, keadaan campuran yang tepat yang dihasilkan akan terlihat sama:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Mengapa mereka penting dalam pengukuran?

Kita dapat melihat ini dengan menerapkan pelajaran-pelajaran ini pada proses dekoherensi.

Dalam dekoherensi, sistem kuantum menjadi terjerat dengan sistem peralatan pengukuran, dan istilah interferensi (yaitu, semua yang tidak pada diagonal basis "penunjuk" dari aparatus pengukuran) dengan cepat menghilang (hampir ke nol).

Anda kemudian dapat mengambil jejak parsial untuk melihat matriks kepadatan berkurang untuk sistem. Dan, seperti contoh di atas, matriks densitas tereduksi ini tidak dapat dibedakan dari matriks densitas yang disiapkan oleh seseorang yang tidak mengetahui status pointer murni yang telah mereka persiapkan sistemnya.

Jadi, orang mungkin tergoda untuk mengatakan bahwa masalah pengukuran telah diselesaikan! Mari kita menafsirkan matriks kepadatan berkurang sebagai campuran murni - yaitu, sebagai ketidaktahuan kita tentang posisi pointer. Kita kemudian bisa mengetahuinya, dengan melihat pointer.

Tapi ini menafsirkan campuran yang tidak tepat seolah-olah itu campuran yang tepat.

Atau, dengan kata lain, itu menafsirkan "dan" sebagai "atau". Semua status murni penunjuk masih dalam fungsi gelombang yang lebih besar (mis., Dalam sistem lengkap), dan kita harus menunjukkan mengapa yang lain menghilang (dan ingat, lenyapnya ini bertentangan dengan evolusi kesatuan). Kami belum melakukannya.

Apa yang orang maksud ketika mereka mengatakan bahwa decoherence menyelesaikan masalah pengukuran?

Sekarang jika Anda adalah orang Everettian / banyak dunia, ini membuat Anda tepat di tempat yang Anda inginkan. Anda dapat sepenuhnya menerima bahwa dekoherensi memberi "dan", bukan "atau" dalam matriks densitas yang dikurangi. Orang-orang Everettian / banyak dunia dapat mengambil kesimpulan itu sepenuhnya dengan serius, dan menafsirkan matriks kerapatan berkurang sebagai mengekspresikan apa yang "Anda" lihat di cabang Anda, tetapi benar-benar menerima bahwa semua negara penunjuk lainnya juga direalisasikan.

Setiap orang yang TIDAK menerima Everett harus menambahkan akun tentang bagaimana hanya satu negara pointer dipilih dari matriks kepadatan yang dikurangi (bahkan sekolah "tutup mulut dan hitung" harus melakukannya, walaupun mereka mungkin mengatakan "Tutup mulut dan pilih satu dengan probabilitas yang diberikan oleh aturan Born. ")

Masalahnya adalah bahwa ada beberapa orang yang tampaknya berpendapat dengan serius bahwa dekoherensi menyelesaikan masalah pengukuran sendiri. Mengambil kata-kata mereka, ini berarti berkomitmen pada interpretasi Everett. Tetapi kadang-kadang sulit untuk memahami apakah mereka secara diam-diam menerima pandangan Everett / Banyak dunia, atau baru saja membuat kesalahan dengan menggabungkan campuran yang tepat dan tidak tepat.